数学题:已知a<1,解关于x的不等式:ax/x-2>1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 11:14:34
详细步骤谢谢
如果是ax/(x-2)>1
若a=0, 0>1,不可能;
若0<a<1,不等式转化为((a-1)x-2)/(x-2)>0,由于0<a<1,2<2/(1-a)则2<x<2/(1-a)
若a<0,1-a>1,2/(1-a)>2,仍有 2<x<2/(1-a)
移项 得ax/(x-2)-1>0
通分 得ax-(x-2)/(x-2)>0
等价于 [ax-(x-2)](x-2)>0
化简 得[x(a-1)+2](x-2)>0
解得该不等式两根为 x1=2/(1-a) x2=2
当x1>x2时 即0<a<1时
方程解为 x>2/(1-a)或 x<2
当x1<x2时 即a>1或 a<0时
方程解为 x>2或 x<2/(1-a)
当x1=x2时 即a=0时
方程解为 x>2
当a=1时 带入原式 得x>2
综上所述:
x>2/(1-a)或 x<2 ,0<a<1时
x>2或 x<2/(1-a) ,a>1或 a<0时
x>2 ,a=1或 a=0时
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